Matematica di base Esempi

$\frac{a - 2}{6 a^{2} - 7 a - 5} \div \frac{2 a}{3 a^{2} - 5 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{a - 2}{6 a^{2} - 7 a - 5} \cdot \frac{3 a^{2} - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 a$ .

$\frac{a - 2}{6 a^{2} - 7 (a) - 5} \cdot \frac{3 a^{2} - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $- 7$ come $3$ più $- 10$ .

$\frac{a - 2}{6 a^{2} + (3 - 10) a - 5} \cdot \frac{3 a^{2} - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

Passaggio 1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a - 2}{6 a^{2} + 3 a - 10 a - 5} \cdot \frac{3 a^{2} - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{a - 2}{(6 a^{2} + 3 a) - 10 a - 5} \cdot \frac{3 a^{2} - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{a - 2}{3 a (2 a + 1) - 5 (2 a + 1)} \cdot \frac{3 a^{2} - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 a + 1$ .

$\frac{a - 2}{(2 a + 1) (3 a - 5)} \cdot \frac{3 a^{2} - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

Passaggio 1.3

Scomponi $a$ da $3 a^{2} - 5 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $a$ da $3 a^{2}$ .

$\frac{a - 2}{(2 a + 1) (3 a - 5)} \cdot \frac{a (3 a) - 5 a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $a$ da $- 5 a$ .

$\frac{a - 2}{(2 a + 1) (3 a - 5)} \cdot \frac{a (3 a) + a \cdot - 5}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $a$ da $a (3 a) + a \cdot - 5$ .

$\frac{a - 2}{(2 a + 1) (3 a - 5)} \cdot \frac{a (3 a - 5)}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $3 a - 5$ .

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Passaggio 1.4.1

Scomponi $3 a - 5$ da $(2 a + 1) (3 a - 5)$ .

$\frac{a - 2}{(3 a - 5) (2 a + 1)} \cdot \frac{a (3 a - 5)}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $3 a - 5$ da $a (3 a - 5)$ .

$\frac{a - 2}{(3 a - 5) (2 a + 1)} \cdot \frac{(3 a - 5) a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

Passaggio 1.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{a - 2}{(3 a - 5) (2 a + 1)} \cdot \frac{(3 a - 5) a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

Passaggio 1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - 2}{2 a + 1} \cdot \frac{a}{2 a} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

Passaggio 1.5

Moltiplica $\frac{a - 2}{2 a + 1}$ per $\frac{a}{2 a}$ .

$\frac{(a - 2) a}{(2 a + 1) (2 a)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $a$ .

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Passaggio 1.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a - 2) a}{(2 a + 1) (2 a)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

Passaggio 1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a - 2}{(2 a + 1) \cdot (2)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

Passaggio 1.7

Sposta $2$ alla sinistra di $2 a + 1$ .

$\frac{a - 2}{2 \cdot (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 a + 5}$

Passaggio 1.8

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ e la cui somma è $b = 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Scomponi $11$ da $11 a$ .

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 11 (a) + 5}$

Passaggio 1.8.1.2

Riscrivi $11$ come $1$ più $10$ .

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + (1 + 10) a + 5}$

Passaggio 1.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + 1 a + 10 a + 5}$

Passaggio 1.8.1.4

Moltiplica $a$ per $1$ .

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{2 a^{2} + a + 10 a + 5}$

Passaggio 1.8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{(2 a^{2} + a) + 10 a + 5}$

Passaggio 1.8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{a (2 a + 1) + 5 (2 a + 1)}$

Passaggio 1.8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 a + 1$ .

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} - \frac{3 a + 2}{(2 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5} - \frac{3 a + 2}{(2 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{3 a + 2}{(2 a + 1) (a + 5)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5} - \frac{3 a + 2}{(2 a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 (2 a + 1) (a + 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{a - 2}{2 (2 a + 1)}$ per $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{(a - 2) (a + 5)}{2 (2 a + 1) (a + 5)} - \frac{3 a + 2}{(2 a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{3 a + 2}{(2 a + 1) (a + 5)}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(a - 2) (a + 5)}{2 (2 a + 1) (a + 5)} - \frac{(3 a + 2) \cdot 2}{(2 a + 1) (a + 5) \cdot 2}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(2 a + 1) (a + 5) \cdot 2$ .

$\frac{(a - 2) (a + 5)}{2 (2 a + 1) (a + 5)} - \frac{(3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(a - 2) (a + 5) - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Espandi $(a - 2) (a + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (a + 5) - 2 (a + 5) - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 5 - 2 (a + 5) - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 5 - 2 a - 2 \cdot 5 - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 5 - 2 a - 2 \cdot 5 - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.2.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{a^{2} + 5 \cdot a - 2 a - 2 \cdot 5 - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$\frac{a^{2} + 5 a - 2 a - 10 - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $2 a$ da $5 a$ .

$\frac{a^{2} + 3 a - 10 - (3 a + 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} + 3 a - 10 + (- (3 a) - 1 \cdot 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{a^{2} + 3 a - 10 + (- 3 a - 1 \cdot 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{a^{2} + 3 a - 10 + (- 3 a - 2) \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} + 3 a - 10 - 3 a \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.7

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{a^{2} + 3 a - 10 - 6 a - 2 \cdot 2}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.8

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{a^{2} + 3 a - 10 - 6 a - 4}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.9

Sottrai $6 a$ da $3 a$ .

$\frac{a^{2} - 3 a - 10 - 4}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$

Passaggio 6.10

Sottrai $4$ da $- 10$ .

$\frac{a^{2} - 3 a - 14}{2 (2 a + 1) (a + 5)}$